python实现约瑟夫环问题的方法

本文实例讲述了python实现约瑟夫环问题的方法。分享给大家供大家参考,具体如下:

题目:0,1,…,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

定义函数f(n,m),表示每次在n个数字(0,1,…,n-1)中每次删除第m个数字后最后剩下的数字。

在n个数字中,假设第一个被删除的数字为k,那么删除k之后剩下的n-1个数字为0~k-1,k 1~n-1,并且下一次删除从数字k 1开始计数。第二个序列最后剩下的数字也就是我们要求的数字。于是我们对于剩下的n-1个数字重新编号,k 1编号为0,k 2编号为1,…,0编号为n-k-1,1编号为n-k,k-1编号为n-2,假设f(n-1, m) = x,即n-1个数中,每次删除第m个,最后剩下的数字编号为x,那么这个x就对应着原序列(n个数)中的编号(x + m) % n。可以得到递推关系:

f(n,m)=0, n=1
f(n,m)=[f(n-1,m) + m]%n n>1

python代码:

#coding=utf8
”’
题目:0,1,…,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
”’
def josephus(n, m):
if type(n) != type(1) or n

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